Le Pr Graf est spécialiste en médecine interne et titulaire d'une formation approfondie de gériatrie et en nutrition clinique. Il a fait sa formation pré et post-graduée à la Faculté de médecine et aux Hôpitaux Universitaires de Genève. Il est directeur médical du domaine de la Gracieuse dans le canton de Vaud de 2012 à 2016.
En 2016, il reprend la responsabilité du service de réadaptation médicale aux HUG, qui est nommé chef du département de réadaptation et gériatrie en 2019. En 2021, il reprend la responsabilité du service de gériatrie et de réadaptation. Il est actif dans la formation pré et post-graduée.
Il est auteur d'une centaine d'articles dans le domaine des prédicteurs d'évolution des troubles cognitifs, des outils d'évaluation gériatrique, de l'amélioration de la prise en charge des patients âgés aux urgences et de la nutrition du sujet âgé.
En 2023, il devient président-elect de la société professionnelle suisse de gériatrie.